pemilik perusahaan swasta mempunyai 3 jenis bahan mentah.bahan mentah 1,2dan3 masing masing tersedia 100 satuan,dan 280 satuan.dari ketiga bahan mentah itu akan

Kelas        : 11
Mapel       : Matematika Wajib (K-2013)
Kategori    : Bab 2 Program Linear
Kata kunci : model matematika, program linear

Kode : 11.2.2 [Kelas 11 Matematika Wajib Bab 2 Program Linear]

Soal secara lengkap : 

Pemilik perusahaan swasta mempunyai 3 jenis bahan mentah. Misalnya bahan I, II, dan III masing-masing tersedia 100 satuan, 160 satuan, dan 280 satuan. Dari ketiga bahan mentah itu akan dibuat 2 macam barang produksi, yaitu barang A dan B. Satu satuan barang A memerlukan bahan mentah I, II, dan III masing-masing sebesar 2, 2, dan 6 satuan. Satu satuan barang B memerlukan bahan mentah I, II, dan III masing-masing sebesar 2, 4, dan 4 satuan. Jika barang A dan B dijual dan masing-masing laku Rp 8000,- dan Rp 6.000,- per satuan, buatlah model matematikanya!

Penjelasan : 

diketahui :
bahan I = 100 satuan
bahan II = 160 satuan
bahan III = 280 satuan
Barang A memerlukan bahan  I, II, dan III sebesar 2, 2, dan 6 satuan.
barang B memerlukan bahan I, II, dan III sebesar 2, 4, dan 4 satuan. 

ditanya : 
Model matematika, Jika barang A dan B dijual dan masing-masing laku Rp 8000,- dan Rp 6.000,- per satuan.

Jawab : 

misalkan :
x = barang A
y = barang B

Bahan     Barang A     Barang B    Persediaan
    I              2x                 2y                100
   II              2x                 4y                160
   III             6x                 4y                280
Batasan    8.000           6.000

Berdasarkan tabel tersebut diperoleh model matematika berupa pertidaksamaan sebagai berikut.

2x + 2y ≤ 100
2x + 4y ≤ 160  
6x + 4y ≤ 280
x ≥ 0
y ≥ 0

Nilai maksimum fungsi objektif f (x,y) = 8.000x + 6.000y

Jawaban lanjutan

perpotongan 2 garis

2x + 2y = 100
2x + 4y = 160
------------------ -
      -2y =  -60
         y = -60 / -2
         y = 30

2x + 2y = 100
2x + 2 (30) = 100
2x + 60 = 100
2x = 100 - 60
2x = 40
  x = 40 / 2
  x = 20

Nilai maksimum
f (x,y) = 8.000x + 6.000y
          = 8.000 (20) + 6.000 (30)
          = 160.000 + 180.000
          = 340.000

Jadi penjualan maksimum pada perusahaan swasta tersebut adalah Rp 340.000


Semoga bermanfaat