Tentukan nilai x tang memenuhi nilai mutlak 4|2x+3|-11=9

Pembahasan

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak 4|2x + 3| - 11 = 9.

Sebelum mengerjakan, mari kita ingat kembali sifat persamaan nilai mutlak berikut ini.

Jika | U | = a, maka U = -a atau U = a.

Penyelesaian

⇔ 4|2x + 3| - 11 = 9

Kedua ruas ditambah 11

⇔ 4|2x + 3| = 9 + 11

⇔ 4|2x + 3| = 20

Kedua ruas dibagi oleh 4

⇔ |2x + 3| = 5

Bagian Pertama

2x + 3 = - 5

2x = - 5 - 3

2x = -8

Diperoleh x = - 4

Bagian Kedua

2x + 3 = 5

2x = 5 - 3

2x = 2

Diperoleh x = 1

Nilai-nilai x yang memenuhi dapat ditulis sebagai himpunan penyelesaian, yakni HP = {-4, 1}.

--------------------

Alternatif Cara

Ketika kita menghadapi bentuk |2x + 3| = 5, dapat juga dilakukan pengkuadratan kedua ruas untuk menggugurkan tanda mutlak.

⇔ (2x + 3)² = 5²

Perhatikan, kali ini kita tidak menjabarkannya melainkan disusun menjadi selisih kuadrat untuk menggunakan bentuk aljabar [tex]\boxed{a^2 - b^2 = (a-b)(a+b).}[/tex]

⇔  (2x + 3)² - 5² = 0

⇔ [(2x + 3) - (5)][(2x + 3) + (5)] = 0

⇔ (2x - 2)(2x + 8) = 0

Dari faktor-faktor tersebut diperoleh nilai-nilai x.

Untuk 2x - 2 = 0,

2x = 2

x = 1

Untuk 2x + 8 = 0,

2x = - 8

x = -4

Nilai-nilai x yang memenuhi sebagai himpunan penyelesaian, adalah HP = {-4, 1}.

--------------------------

Pelajari soal serupa yang disertai dengan grafik

brainly.co.id/tugas/8667036

______________

Kelas        : X

Mapel       : Matematika

Kategori    : Persamaan Mutlak

Kata Kunci : tentukan, nilai, x, sifat, nilai, mutlak, pengkuadratan, himpunan, penyelesaian, HP

Kode : 10.2.1 [Kelas 10 Matematika Bab 1 - Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel]